Une matrice carrée \(T=(t_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) est dite triangulaire supérieure lorsque \(t_{i,j}=0\) dés que \(i\gt j\) : $$T=\begin{pmatrix}t_{1,1}&t_{1,2}&\ldots&t_{1,n}\\ 0&t_{2,2}&\left.\right.&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&t_{n-1,n}\\ 0&\ldots&0&t_{n,n}\end{pmatrix}$$
Matrice triangulaire inférieure
Une matrice carrée \(T=(t_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) est dite triangulaire inférieure lorsque \(t_{i,j}=0\) dés que \(i\lt j\) : $$T=\begin{pmatrix}t_{1,1}&0&\ldots&0\\ t_{2,1}&t_{2,2}&\ddots&\vdots\\ \vdots&&\ddots&0\\ t_{n,1}&\ldots&t_{n,n-1}&t_{n,n}\end{pmatrix}$$
Matrice triangulaire par blocs
Matrice triangulaire par bloc : matrice qui peut être décomposée sous la forme : $$\left(\begin{array}{c|c|c|c}A_{11}&\varnothing&\ldots&\varnothing\\ \hline A_{12}&A_{22}&\ldots&\varnothing\\ \hline\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \hline A_{1n}&A_{2n}&\ldots&A_{nn}\end{array}\right)\quad\text{ ou }\quad\left(\begin{array}{c|c|c|c}A_{11}&A_{12}&\ldots&A_{1n}\\ \hline\varnothing&A_{22}&\ldots&A_{2n}\\ \hline\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \hline\varnothing&\varnothing&\ldots&A_{nn}\end{array}\right)$$
Formules utiles
Produit de matrices triangulaires
Produit de matrices triangulaires : $${{\begin{pmatrix}\lambda_1&&?\\ &\ddots\\ \varnothing&&\lambda_n\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}\lambda'_1&&?\\ &\ddots\\ \varnothing&&\lambda'_n\end{pmatrix}}}={{\begin{pmatrix}\lambda_1\lambda'_1&&?\\ &\ddots\\ \varnothing&&\lambda_n\lambda'_n\end{pmatrix}}}$$
(Produit matriciel)